ДЗ

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ на ЛІТО

Інтернетка-2016

Всеукраїнська Інтернет-олімпіада з математики

І (заочний) тур, 2016 рік

Шановні дев'ятикласники!

Перед Вами завдання інтернет-олімпіади з математики для учнів 9-х класів.
Необхідно підготовити розв'язки цих 5-ти задач в електронному вигляді та відіслати за адресою

http://ooiuv.odessaedu.net/uk/site/internet-olimpiadi.html

Переможці заочного туру запрошуються на очний, переможці очного - отримають персональне запрошення на Всеукраїнську олімпіаду з математики!

Бажаю УСПІХУ! 

1. Номер трамвайного білета – шестизначне число. Білет називається щасливим, якщо сума трьох перших цифр номеру дорівнює сумі останніх трьох цифр. Доведіть, що сума всіх номерів щасливих білетів ділиться на 13.

2.     Розв’яжіть у цілих числах рівняння 1! + 2! + . . . + х! = у².

3.     Чи можна розставити по колу 20 червоних та декілька синіх фішок так, щоб у кожній точці, діаметрально протилежній червоній фішці, стояла синя та ніякі дві сині фішки не стояли поруч?

4.     Яка ймовірність того, що корені квадратного рівняння x²+2bx+c=0 дійсні числа?

5.    У трикутнику ABC проведено бісектрису BD. Відомо, що центр описаного навколо трикутника ABC  кола збігається із центром кола, що вписане у трикутник BCD . Знайдіть кути трикутника ABC .